Persamaan Matematika Memeras Pakaian

Mencuci dengan tangan bermanfaat ketika mencuci pakaian tertentu yang hanya bisa dicuci secara manual agar tidak rusak, ketika mesin cuci sedang rusak, atau bahkan menjadi hal biasa bagi mahasiswa, terutama mereka yang tinggal di kosan. Faktanya, bagi mahaiswa pada umumnya, kegiatan di kampus sangat menguras tenaga, waktu dan perhatian sehingga urusan pencucian ini seringkali dire-schedule secara berkala dan continue. Berbeda dengan mahasiswa yang difasilitasi mesin cuci, sepertinya sejauh ini tidak mempunyai banyak masalah selain motivasi.

Mencuci pakaian dengan tangan sudah dilakukan manusia sejak zaman dahulu kala, dengan prosedur yang hampir mirip di mana-mana. Mula-mula pakaian dicuci dengan tangan dan kemudian diperas sebelum dikeringkan di udara terbuka. Memeras pakaian dilakukan untuk mengurangi kadar air sehingga proses pengeringan bisa berlangsung cepat. Memeras pakaian dilakukan dengan cara memutar dua ujung pakaian dengan tangan sekuat mungkin, umumnya dengan rotasi penuh sampai tidak ada lagi air yang jatuh. Proses memeras pakaian bisa dilihat pada Gambar 1.

image

Mencuci pakaian mugkin merupakan hal yang monoton bagi masyarakat pada umumnya, namun bagi seorang ilmuan fisika, banyak fenomena menarik yang dapat dipelajari dari kegiatan ini. Salah satunya fenomena fisika saat memeras pakaian. Penelitian terkait fenomena ini dilakukan oleh mahasiswa dan dosen fisika Institut Teknologi Bandung, dimulai dengan menetapkan beberapa asumsi.

Pertama, sebelum kain basah diperas, total volume sistem kain terdiri dari volume bahan kain, volume air, dan volume ruang kosong di antara lipatan kain yang tidak mengandung air, seperti ditunjukkan oleh gambar 2a. Rotasi awal dari kain basah hanya menghapus ruang kosong. Tidak ada air yang dibuang selama langkah ini. Selanjutnya, setelah rotasi dengan sudut kritis 1 (θc1) ruang kosong menghilang. Rotasi pada sudut melebihi θc1 (θm) yang menyebabkan air dapat dikeluarkan dari kain. Dalam kondisi ini, volume sistem sama dengan jumlah dari volume kain dan air, atau di mana Vo adalah volume total sistem, Vt adalah volume bahan kain, dan Vw adalah volume air. Secara matematis dituliskan dalam persamaan 1.

image

Mekanisme seperti yang dijelaskan dalam asumsi di atas diilustrasikan pada Gambar 2.

image

Kedua, misalkan panjang serat kain adalah s dan jarak antara kedua ujung dari sistem rotasi, h. Ketika kain diputar oleh θ, serat kain akan membentuk pola spiral, seperti pada Gambar 3.

image

image

Lihatlah lapisan terluar dari kain pada gambar 3. Ketika kain diputar oleh θ, serat kain akan membentuk pola spiral dengan radius r. Misalkan kurva spiral homogen. Semakin besar sudut rotasi, semakin kecil radius spiral. Setelah rotasi oleh θ, maka radius serat spiral terluar adalah r (θ). Panjang elemen spiral, ds, memenuhi

image

Berdasarkan gambar 3 bahwa,

image

Sudut berubah dari 0-θ didapatka,

image

dengan operasi matermatika sederhana dari persamaan (7) dan persamaan (1) diperoleh bahwa,

image

Persamaan (8) merupakan model fisika untuk fenomena memeras pakaian basah dengan tangan. Persamaan tersebut menjelaskan beberapa hal diantaranya, perubahan volume air dan perubahan volume total hanya dipengaruhi oleh sudut putar dengan asumsi bahwa rotasi kain selalu membentuk silinder yang sempurna (diameter disemua posisi selalu sama). Asumsi ini telah dikonfirmasi dengan eksperimen untuk mengukur diameter kain di tujuh posisi pada handuk kering yang diputar dengan sudut rotasi 0º, 30º, 45º. Data hasil eksperimen pada handuk kering ditunjukkan pada Gambar 4.

image

Berdasarkan hasil percobaan didapatkan data radius setiap posisi sama, baik untuk handuk basah, kain kering, dan batik yang basah. Jadi asumsi bahwa kain selalu membentuk sebuah silinder yang sempurna dapat diterima.

Terakhir, kembali ke persamaan (8), persamaaan ini telah dikonfirmasi melalui eksperimen terhadap handuk dan kain batik yang diperas dengan sudut 0°, 30° dan 45°. Hasilnya dapat dilihan pada Gambar 5.

image

Data yang ditunjukkan dengan simbol adalah data hasil eksperimen, sedangkan data yang ditunjkkan dengan garis merupakan data hasil perhitungan menggunakan persamaan (8). Berdasarkan data hasil eksperimen dan perhitungan dengan teori yang ditunjukkan pada gambar 5, maka dapat disimpulkan bahwa teori dapat memprediksi dengan baik pada rentang kecil dan besar. Sehingga permodelan fisika memeras pakaian basah dengan tangan sebelum dikeringkan di udara terbuka ini dapat diterima.

Setelah membaca artikel ini, apakah motivasi mencuci Anda meningkat? Ups!, maksudnya apakah motivasi Anda untuk melakukan riset meningkat? tidak ada salahnya memulai dari hal-hal yang sederhana, karena penemuan besar berawal dari mengamati fenomena di alam dan mencari tahu teori yang mendasarinya serta membayangkan bagaiman mekanisme terjadinya fenomena tersebut.

Referensi:
Rahmayanti, H. D., Utami, F. D., & Abdullah, M. (2016). Physics model for wringing of wet cloth. European Journal of Physics, 37(6), 065806.