Pemrograman Linear adalah teknik optimisasi yang melibatkan variabel-variabel linear. Dalam model pemrograman linear dikenal dua macam fungsi, yaitu fungsi objektif (objective function) dan fungsi kendala (constraint function) yang linear.
Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Linear (Linear Programming) di dalam Riset Operasi ?
Program linear (Linear Programming) merupakan salah satu teknik Riset Operasi yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Program Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan.
Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah teknik matematik yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006).
“Linear Programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian itu akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas tersebut.”
“Linear programming menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linier disini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier sedangkan kata “program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian, program linier adalah perencanaan aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel.”
Program Linear menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang serba terbatas. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara aktivitas yang bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.
Linear progamming merupakan suatu teknik yang membantu pengambilan keputusan dalam mengalokasikan sumber daya (mesin tenaga kerja, uang, waktu, kapasitas gudang, dan bahan baku). Linear programming merupakan penggunaan secara luas dari teknik model matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam mengalokasikan sumber daya.
Tujuan dari penggunaan Program Linear antara lain :
Sebelum melihat pemecahan program linear, kita harus mempelajari syarat-syarat utama persoalan program linear dalam perusahaan tertentu. Berikut adalah syarat pembentukan model program linear:
Variabel keputusan merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan.
Persoalan Linear Programming bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat umum ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari suatu persoalan Linear Programming. Tujuan utama suatu perusahaan pada umumnya untuk memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan, tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya.
Adanya batasan (constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam suatu lini produk perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan mesin yang tersedia. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas (fungsi tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas (batasan).
Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda, manajemen dapat menggunakan Linear Programming untuk memutuskan bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat diambil, maka Linear Programming tidak diperlukan.
Kita harus dapat menyatakan tujuan perusahaan dan segenap keterbatasannya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik, dan harus ada kesamaan dan ketidaksamaan linear. Tujuan perusahaan yakni keuntungan.
“Model Pemrograman Linear (MPL) memiliki sebuah fungsi objektif dan satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut koefisien fungsi objektif (objective function coefficients). Koefisien fungsi objektif menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam pembahasan MPL bersifat tegas, demikian pula dengan kendala”.
Fungsi Tujuan merupakan suatu pernyataan matematik dalam pemrograman linear yang memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (sering berupa laba atau biaya, tetapi setiap tujuan dapat digunakan). Sedangkan batasan merupakan pembatas yang membatasi tingkat sampai dimana seorang manajer dapai mencapai suatu tujuan.
Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telah teoritis bahwa hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear.
Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya masalah elastisitas.
Asumsi linearlitas adalah asumsi yang menetapkan atau memastikan apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak.
Meskipun kesamaan lebih populer dibandingkan dengan ketidaksamaan namun ketidaksamaan merupakan suatu hubungan yang penting dalam program linear. Apakah perbedaannya? Kesamaan digambarkan oleh tanda ”=” dan merupakan pernyataan khusus dalam matematik.
Namun banyak persoalan perusahaan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kesamaan yang jelas dan rapi. Hitungan yang dicari tidak selalu satuan bulat tetapi bisa juga berupa angka kira-kira. Untuk itu dibutuhkan ketidaksamaan yakni hubungan lain yang dinyatakan dalam bentuk matematik. Sebagian besar batasan dalam persoalan program linear dinyatakan sebagai ketidaksamaan.
Ada kemungkinan untuk memecahkan masalah program linear secara grafik sepanjang jumlah variabel (produk, misalnya) tidak lebih dari 2. Metode grafik merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian teknik kuantitatif.
Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan metode grafik :
Daerah bagian atas yang dibatasi titik-titik merupakan daerah minimum dan daerah bawah yang dibatasi titik-titik merupakan daerah maksimum.
