Apa yang dimaksud dengan Fungsi Matematika?

Matematika Diskusi Matematika
1

fungsi matematika

Fungsi matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Apa yang dimaksud dengan Fungsi Matematika ?

2

Fungsi yang dimaksudkan dalam materi matematika ini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum. Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

  • Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
  • Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
  • Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.

Sifat-sifat fungsi matematika antara lain :

Sifat-sifat fungsi matematika

  1. Fungsi Injektif
    Sifat fungsi yang pertama adalah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. Pemetaan (fungsi) f : A → B dikatakan satu-satu atau injektif, jika untuk setiap unsur x1 dan x2 di yang dipetakan sama oleh f, yaitu f(x1) = f(x2) berlaku x1 = x2.

  2. Fungsi Surjektif
    Sifat fungsi matematika selanjutnya adalah surjektif.
    Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

  3. Fungsi Bijektif
    Sifat fungsi matematika yang terakhir ada;ah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika

  1. Fungsi Linear
    Jenis pertama adalah fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

  2. Fungsi Konstan
    Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

  3. Fungsi Identitas
    Jenis fungsi berikutnya adalah fungsi identitas. Contoh: f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

  4. Fungsi Kuadrat
    Jenis fungsi matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

3

image

Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

  1. Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

    • Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan D f.

    • Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan K f.

    • Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan R f.

  2. Sifat-sifat Fungsi

    • Fungsi Injektif
      Disebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.

    • Fungsi Surjektif
      Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f ( a ) = b . Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya ( range ).

    • Fungsi Bijektif
      Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.

  3. Jenis-jenis Fungsi

    • Fungsi Linier
      Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

    • Fungsi Konstan
      Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

    • Fungsi Identitas
      Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

    • Fungsi Kuadrat
      Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.