Relativitas merupakan istilah yang sangat populer di bidang ilmu fisika. Apakah definisi dari relativitas itu sendiri dilihat dari sisi bidang ilmu fisika ?
Teori Relativitas Umum adalah salah satu teori fisika modern yang cukup besar peranannya dalam menerangkan struktur ruang-waktu dan jagad raya. Teori ini adalah teori yang indah, memiliki daya pikat ramalan terhadap gejala alam yang cukup menarik, namun memiliki persyaratan matematik berupa analisis tensor.
Pada tahun 1915 sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh Einstein, orang mengenal sedikitnya tiga hukum gerak yaitu mekanika Newton, relativitas khusus dan gravitasi newton. Mekanika Newton sangat berhasil di dalam menerangkan sifat gerak benda berkelajuan rendah. Namun mekanika ini gagal untuk benda yang kelanjuannya mendekati laju cahaya. Di samping itu,transformasi Galilei gagal apabila diterapkan pada hukum-hukum seperti persamaan Maxwell yang sifatnya menjadi tidak kovarian di dalam kerangka inersial.
Kekurangan ini ditutupi oleh Einstein dengan mengemukakan Teori Relativitas Khusus (TRK). Teori ini dibangun di atas dua asas, yaitu :
-
Semua hukum fisika memiliki bentuk yang tetap (kovarian) di dalam sembarang kerangka inersial.
-
Kelajuan cahaya di dalam ruang hampa bernilai tetap (invarian) dan tidak bergantung pada gerak sumber maupun pengamat.
Asas kedua di atas merupakan tulang punggung TRK Einstein. Tanpa adanya pernyataan kedua tersebut, tidak ada TRK Einstein, yang ada hanyalah teori relativitas klasik (Newton-Galilei).
Teori Relativitas Khusus Einstein berhasil menerangkan fenomena benda saat melaju mendekati laju cahaya. Di samping itu TRK berhasil merumuskan kekovarianan persamaan Maxwell di sembarang kerangka inersial dengan menggunakan transformasi Lorentz sebagai pengganti transformasi Galilei. Teori ini juga lebih lengkap daripada mekanika Newton, karena untuk gerak dengan kelajuan rendah, mekanika relativistik tereduksi menjadi mekanika Newton. Salah satu implikasi teori ini adalah ungkapan tidak ada benda atau sinyal yang dapat bergerak lebih cepat daripada cahaya. (Anugraha R, 2011).
Untuk fisika ruang-waktu kita memerlukan empat koordinat, yakni koordinat waktu t dan tiga koordinat ruang x, y, z . Kita mengajukan :
t = x 0 , x = x 1 , y = x 2 , z = x 3 ,
Sehingga koordinat empat dapat ditulis x µ , dimana sufiks µ mengambil empat nilai 0 , 1 , 2 , 3. Sufiks ditulis dalam posisi atas agar kita dapat mempertahankan ”keseim- bangan” sufiks dalam seluruh persamaan umum teori. Arti yang tepat keseimbangan menjadi jelas kemudian.
Misalkan kita mengambil sebuah titik dekat dengan titik yang mulanya kita tinjau dan misalkan koordinatnya menjadi x + dx µ . Kuantitas empat dx µ yang memben- tuk pergeseran dapat ditinjau sebagai komponen-komponen vektor. Hukum-hukum relativitas khusus memperkenankan kita untuk melakukan transformasi tak homogen linier koordinat, menghasilkan transformasi homogen linier dx µ . Hal ini sedemikian sehingga, jika kita memilih satuan jarak dan waktu sehingga kecepatan cahaya adalah satu, invarian.
( dx 0)2 − ( dx 1)2 − ( dx 2)2 − ( dx 3)2 (1.1)
Sembarang himpunan kuantitas empat A µ yang mentransformasi dalam perubahan koordinat dengan cara yang sama sebagaimana bentuk dx µ disebut vektor kotravarian .
Kuantitas invarian
( A 0)2 − ( A 1)2 − ( A 2)2 − ( A 3)2 = ( A, A ) (1.2)
dapat disebut kuadrat panjang vektor. Dengan vektor kontravarian kedua B µ , kita memiliki invariansi perkalian skalar
A 0 B 0 − A 1 B 1 − A 2 B 2 − A 3 B 3 = ( A, B ) . (1.3)
Untuk memperoleh cara yang tepat bagi penulisan invariansi-invariansi demikian kita memperkenalkan perangkat penurun sufiks. Definisikan
A 0 = A 0 , A 1 = − A 1 , A 2 = − A 2 , A 3 = − A 3 . (1.4)
Maka pernyataan pada sisi kiri (1.2) dapat ditulis sebagai A µ A µ , ini dipahami bahwa penjumlahan dilakukan meliputi empat nilai µ . Dengan notasi yang sama, kita dapat menulis (1.3) sebagai A µ B µ atau A µ B µ .
Kuantitas empat A µ yang diperkenalkan oleh (1.4) dapat ditinjau sebagai komponen vektor. Hukum transformasi komponen vektor tersebut dalam perubahan koordinat berbeda dengan A µ , karena perbedaan tanda, dan vektor ini disebut vektor kovarian . Dari dua vektor kontravarian A µ dan B µ kita dapat membentuk enam belas kuan- titas A µ B ν . Sufiks ν , seperti seluruh sufiks Greek yang muncul dalam pekerjaan ini, juga mengambil empat nilai 0 , 1 , 2 , 3. Enam belas kuantitas ini membentuk komponen tensor peringkat kedua. Ini terkadang disebut perkalian luar vektor A µ dan B µ , berbeda dengan perkalian skalar (1.3), yang disebut perkalian dalam.
Tensor A µ B ν adalah tensor khusus karena terdapat relasi khusus antar komponen- komponennya. Tetapi kita dapat menambahkan bersama beberapa tensor yang dikon- struksi dalam cara ini, untuk memperoleh tensor umum peringkat kedua; katakanlah
A B + … . (1.5)
T µ ν = A µ B ν + A j µ B j ν + jj µ jj ν
Hal penting dari tensor umum adalah transformasi koordinat komponen-komponennya mentransformasi dalam cara yang sama sebagaimana kuantitas A µ B ν . ν
Kita dapat menurunkan salah satu dari sufiks-sufiks dalam T µν dengan menerapkan proses penurunan tiap sufiks suku-suku sisi kanan (1.5). Jadi, kita dapat membentuk T µ ν atau T µ . Kita dapat menurunkan kedua sufiks untuk memperoleh T µν . µ
Dalam T µ ν kita dapat menyusun ν = µ dan memperoleh T µ µ . Ini adalah penjumla- han yang meliputi empat nilai µ . Penjumlahan selalu dinyatakan secara tak langsung dibalik sebuah sufiks yang muncul dua kali dalam sebuah suku. Jadi T µ µ adalah skalar. Ini sama dengan T µ .
Kita dapat melanjutkan proses ini dan mengalikan lebih dari dua vektor bersama- sama, hati-hati bahwa sufiks-sufiks vektor-vektor tersebut seluruhnya berbeda. Dalam cara ini kita dapat mengkonstruksi tensor orde lebih tinggi. Jika vektor seluruhnya kontravarian, kita memperoleh tensor dengan seluruh sufiksnya di atas. Kita kemudian dapat menurunkan sembarang sufiks dan memperoleh tensor umum dengan sembarang jumlah sufiks di atas dan sembarang jumlah sufiks di bawah.
Kita dapat menyusun sufiks bawah sama dengan sufiks atas. Kemudian kita jum- lahkan seluruh nilai sufiks ini. Sufiks menjadi boneka ( dummy ). Kita diberi tensor yang memiliki dua sufiks efektif lebih sedikit dibanding sufiks awal. Proses ini disebut konstraksi . Jadi, jika kita mulai dengan tensor peringkat keempat T µ νρ σ , satu cara mengkonstraksi tensor tersebut adalah dengan mengajukan σ = ρ , menghasilkan tensor peringkat kedua T µ νρ ρ , memiliki hanya enam belas komponen, muncul dari empat nilai µ dan ν . Kita dapat mengkonstraksi lagi untuk memperoleh skalar T µ µρ ρ , dengan hanya satu komponen. Pada tahapan ini kita dapat mengapresiasi keseimbangan sufiks. Sembarang sufiks efektif terjadi dalam sebuah persamaan muncul sekali dan hanya sekali dalam tiap-tiap suku persamaan, dan selalu di atas atau selalu di bawah. Sufiks ini dapat diganti dengan sembarang huruf Greek lain yang tak disebut dalam suku. Jadi T µ νρ ρ = T µ να α . Sebuah sufiks harus tak pernah muncul lebih dari dua kali dalam sebuah suku.
1 Like
Teori relativitas Albert Einstein adalah sebutan untuk kumpulan dua teori fisika: relativitas umum dan relativitas khusus. Kedua teori ini diciptakan untuk menjelaskan bahwa gelombang elektromagnetik tidak sesuai dengan teori gerakan Newton. Gelombang elektromagnetik dibuktikan bergerak pada kecepatan yang konstan, tanpa dipengaruhi gerakan sang pengamat. Inti pemikiran dari kedua teori ini adalah bahwa dua pengamat yang bergerak relatif terhadap masing-masing akan mendapatkan waktu dan interval ruang yang berbeda untuk kejadian yang sama, namun isi hukum fisika akan terlihat sama oleh keduanya.
Tulisan Einstein tahun 1905, “Tentang Elektrodinamika Benda Bergerak”, memperkenalkan teori relativitas khusus . Relativitas khusus menunjukkan bahwa jika dua pengamat berada dalam kerangka acuan lembam dan bergerak dengan kecepatan sama relatif terhadap pengamat lain, maka kedua pengamat tersebut tidak dapat melakukan percobaan untuk menentukan apakah mereka bergerak atau diam. Bayangkan ini seperti saat Anda berada di dalam sebuah kapal selam yang bergerak dengan kecepatan tetap. Anda tidak akan dapat mengatakan apakah kapal selam tengah bergerak atau diam. Teori relativitas khusus disandarkan pada postulat bahwa kecepatan cahaya akan sama terhadap semua pengamat yang berada dalam kerangka acuan lembam. Postulat lain yang mendasari teori relativitas khusus adalah bahwa hukum fisika memiliki bentuk matematis yang sama dalam kerangka acuan lembam manapun. Dalam teori relativitas umum, postulat ini diperluas untuk mencakup tidak hanya kerangka acuan lembam, namun menjadi semua kerangka acuan.
Relativitas umum diterbitkan oleh Einstein pada 1916 (disampaikan sebagai satu seri pengajaran di hadapan “Prussian Academy of Science” 25 November 1915). Akan tetapi, matematikawan Jerman David Hilbert menulis dan menyebarluaskan persamaan sejenis sebelum Einstein. Ini tidak menyebabkan tuduhan pemalsuan oleh Einstein, tetapi kemungkinan mereka merupakan para pencipta relativitas umum.
Teori relativitas umum menggantikan hukum gravitasi Newton. Teori ini menggunakan matematika geometri diferensial dan tensor untuk menjelaskan gravitasi. Teori ini memiliki bentuk yang sama bagi seluruh pengamat, baik bagi pengamat yang bergerak dalam kerangka acuan lembam ataupun bagi pengamat yang bergerak dalam kerangka acuan yang dipercepat. Dalam relativitas umum, gravitasi bukan lagi sebuah gaya (seperti dalam Hukum gravitasi Newton) tetapi merupakan konsekuensi dari kelengkungan ( curvature ) ruang-waktu. Relativitas umum menunjukkan bahwa kelengkungan ruang-waktu ini terjadi akibat kehadiran massa.
Hukum relativitas khusus yang menjadi dasar fisika modern adalah (i).Hukum-hukum Fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersia. Semua gerak adalah relatif. Postulat pertama diungkapkan karena tidak adanya kerangka acuan universal sebagai acuan mutlak dan merupakan perluasan relativitas Newton untuk memasukkan tidak hanya hukum-hukum mekanika tetapi juga hukum fisika lainnya termasuk listrik dan magnet. (ii) Kelajuan cahaya di ruang hampa adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak cahaya atau pun pengamat. Postulat kedua memiliki implikasi yang sangat luas dimana kecepatan, panjang, waktu, dan massa benda semuanya bersifat relatif sehingga relativitas Newton dan Galileo tidak dapat digunakan.