Apa yang dimaksud dengan Teori Permainan atau Game Theory?

Apa yang Anda ketahui tentang game theory (teori permainan) ?

Teori permainan adalah proses pemodelan interaksi strategis antara dua atau lebih pemain dalam situasi yang berisi aturan dan hasil yang ditetapkan. Apa yang Anda ketahui tentang game theory (teori permainan) ?

2 Likes

Teori permainan (game theory) merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan situasi persaingan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan yaitu strategi optimum dari situasi – situasi persaingan yang berbeda – beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan ( Kartono,1994 ).

Secara umum teori permainan dapat diidentifikasikan sebagai suatu pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional, serta digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamya sama – sama mencapai utilitas tertinggi.

Ide dasar dari teori permainan adalah langkah strategis dari pemain atau pengambil keputusan. Setiap pemain diasumsikan mempunyai suatu rencana atau strategi untuk memenangkan permainan. Langkah pertama dalam menggunakan teori permainan adalah menentukan secara ekplisit pemain, strategi – strategi yang ada dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain.

Unsur – unsur Dasar Teori Permainan (Game theory)


Ada beberapa unsur atau konsep dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan. Berikut penjelasan selengkapnya :

1. Jumlah pemain

Permainan diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian “jumlah pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah orang” yang terlibat dalam permainan. Jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan masing – masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok pemain.

2. Hasil akhir ( pay off )

Hasil akhir dari suatu permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah nol ( zero sum games ) dan permainan jumlah bukan nol ( non zero sum games ). Permainan jumlah nol terjadi jika jumlah pay off dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. Selain dari itu adalah permainan jumlah bukan nol. Dalam permainan jumlah nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pemain lain. Letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan pay off ini adalah bahwa permainan jumlah nol adalah suatu sistem yang tertutup. Sedangkan permainan jumlah bukan nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah nol. Pada permainan ini yang digunakan adalah zero sum games karena setiap langkah positif untuk seorang pemain merupakan langkah negatif untuk pemain yang lain begitupun sebaliknya setiap langkah negatif untuk seorang pemain merupakan langkah positif untuk pemain lainnya.

3. Strategi permainan

Strategi permainan dalam teori permainan adalah suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. Permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. Letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.

4. Matriks permainan

Setiap permainan yang dianalisis dengan teori permainan selalu dapat disajikan dalam bentuk suatu matriks permainan. Matriks permainan disebut juga matriks pay off yaitu suatu matriks yang semua unsur berupa pay off dari para pemain yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi – strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. Dengan demikian, permainan berstrategi m x n dilambangkan dengan matriks permainan m x n. Teori permainan berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain dapat dihitung dan pay off yang berkaitan dengannya dapat dinyatakan dalam unit, meskipun tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi penyelesaian permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing – masing pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan adalah pay off rata-rata / pay off yang diharapkan dari sepanjang rangkaian permainan, dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain yang strateginya dilambangkan oleh baris- baris matriks pay off , dengan kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. Pemainan dikatakan adil (fair) apabila nilainya nol, dimana tak seorang pemain pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil ( unfair ) seorang pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain pertama (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan. Teori permainan membahas perilaku dua atau lebih pemain yang sedang terlibat dalam adu strategi dimana pilihan strategi salah satunya mempengaruhi strategi pemain yang lain. Dalam teori ini, dua pembuat keputusan yang saling berlawanan mengetahui informasi mengenai lawan dan mengetahui pula nilai permainannya. Layaknya sebuah persaingan, seorang pemain akan selalu memposisikan dirinya sebagai pihak yang harus memenangkan permainan. Oleh karena itu dalam teori ini, pemain 1 diposisikan sebagai pemain yang memaksimumkan kemenangan dan pemain 2, diposisikan sebagai pemain yang meminimumkan kekalahan (Anonim, 2016).

5. Titik pelana (saddle point)

Kriteria maksimin adalah maksimum di antara nilai – nilai minimum pada baris, sedangkan untuk kriteria minimaks adalah minimum di antara nilai – nilai maksimum pada kolom. Jika dalam suatu unsur matriks permainan memiliki nilai maksimin baris dan nilai minimaks kolom tersebut maka permainan dikatakan bersaing ketat ( strictly determined ) maka permainan tersebut dikatakan matriks yang memiliki titik pelana ( saddle point ). Jadi pengertian dari titk pelana ( saddle point ) adalah suatu unsur dalam matriks permainan yang memiliki nilai maksimin dan nilai minimaks. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. Baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain lain. Langkah pertama penyelesaian suatu matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan maksimum masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan minimum diantara maksimum kolom. Jika unsur maksimum dari minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin = minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana. Teori permainan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi. Sebagai contoh pada dunia bisnis, seorang direktur suatu perusahaan didalam memperkenalkan sebuah produk baru berusaha mengetahui kemungkinan strategi paling baik atau suatu kombinasi strategi untuk merebut market share yang lebih besar, sementara saingannya juga mencoba meperkenalkan produk sejenis dengan strategi yang berbeda dengan direktur pemasaran tersebut, antara lain: penurunan harga, pemberian hadiah, peningkatan mutu produk, memilih media advertasi yang efektif. Disinilah peranan teori permainan untuk menentukan strategi mana yang akan diputuskan oleh direktur pemasaran tersebut untuk merebut pasar.

Persaingan yang dicontohkan tersebut dapat diidentifikasi untuk menjelaskan konsep teori permainan yang terdiri dari beberapa unsur-unsur dasar, yaitu:

  1. Angka-angka dalam matriks pay off , atau biasa disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil ( pay off ) dari strategi–strategi permainan yang berbeda-beda, hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektifitas seperti uang, persentase market share, atau utilitas.

  2. Maximizing player adalah pemain yang berada di baris dan yang memenangkan / memperoleh keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah pemain yang berada di kolom dan yang menderita kekalahan / kerugian.

  3. Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas perilaku pesaingnya. Dalam hal ini, strategi atau rencana tidak dapat dirusak oleh pesaing lainya.

  4. Aturan-aturan permainan adalah pola dimana para pemain memilih strategi.

  5. Nilai permainan adalah hasil ( pay off ) yang diperkirakan oleh pemain sepanjang rangkaian permainan dimana masing-masing pemain menggunakan strategi terbaiknya. Permainan dikatakan adil apabila nilai permainan sama dengan nol dan sebaliknya.

  6. Dominan adalah kondisi dimana pemain dengan setiap pay off nya dalam strategi superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan digunakan untuk mengurangi ukuran matriks pay off dan upaya perhitungan.

  7. Strategi optimal adalah kondisi dimana dalam rangkaian kegiatan permainan seorang pemain berada dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa menghiraukan kondisi pesaingnya.

  8. Tujuan dari model adalah mengidentifikasi strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain

‘Game Theory’ adalah konsep matematika yang berkaitan dengan perumusan strategi yang benar akan kemungkinan seorang individu atau entitas (yaitu, pemain) ketika dihadapkan pada tantangan yang kompleks untuk berhasil dalam mengatasi tantangan itu. Teori ini dikembangkan berdasarkan pada premis bahwa untuk keadaan apa pun, atau untuk ‘permainan’ apa pun, ada strategi yang memungkinkan satu pemain untuk ‘menang’. Bisnis apa pun dapat dianggap sebagai permainan yang dimainkan melawan pesaing, atau bahkan terhadap pelanggan. Ekonom telah lama menggunakannya sebagai alat untuk memeriksa tindakan agen ekonomi seperti perusahaan di pasar.

Gagasan di balik teori permainan (Game Theory) telah muncul sepanjang sejarah, tampak dalam Alkitab, Talmud, karya-karya Descartes dan Sun Tzu, dan tulisan-tulisan Charles Darwin. Namun, beberapa berpendapat bahwa studi aktual pertama teori permainan dimulai dengan karya Daniel Bernoulli, seorang ahli matematika yang lahir pada 1700. Meskipun karyanya “Bernoulli’s Principles” membentuk dasar produksi dan operasi mesin jet, ia dikreditkan dengan memperkenalkan konsep utilitas yang diharapkan dan hasil yang semakin berkurang. Yang lain berpendapat bahwa alat matematika pertama disajikan di Inggris pada abad ke-18, oleh Thomas Bayes, yang dikenal sebagai "Bayes’ Theorem "; karyanya melibatkan penggunaan probabilitas sebagai dasar untuk kesimpulan logis. Namun demikian, dasar teori permainan modern dapat dianggap sebagai hasil dari tiga karya mani; “Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth” pada tahun 1838 oleh Augustin Cournot memberikan penjelasan intuitif tentang apa yang akhirnya akan diformalkan sebagai keseimbangan Nash dan memberikan gagasan dinamis tentang pemain yang memberikan respons terbaik terhadap tindakan orang lain dalam permainan. Pada tahun 1881, Francis Y. Edgeworth mengungkapkan gagasan keseimbangan kompetitif dalam ekonomi dua orang. Akhirnya, Emile Borel, menyarankan adanya strategi campuran, atau distribusi probabilitas atas tindakan seseorang yang dapat menyebabkan permainan yang stabil. Juga diterima secara luas bahwa analisis modern tentang teori permainan dan kerangka metodologi modern dimulai dengan buku John Von Neumann dan Oskar Morgenstern.

Sekarang kita dapat mengatakan bahwa “Game Theory” relatif , bukan konsep baru, yang telah ditemukan oleh John von Neumann dan Oskar Morgenstern pada tahun 1944. Pada saat itu, kerangka matematika di balik konsep tersebut belum sepenuhnya dibangun, membatasi aplikasi konsep hanya untuk keadaan khusus. Namun, selama 60 tahun terakhir, kerangka kerja ini secara bertahap diperkuat dan dipadatkan, dengan penyempurnaan terus berlangsung hingga saat ini. Game Theory sekarang menjadi alat penting dalam kotak alat strategi apa pun, terutama ketika berhadapan dengan situasi yang melibatkan beberapa entitas yang keputusannya dipengaruhi oleh keputusan apa yang mereka harapkan dari entitas lain.

Game Theory juga dapat didefinisikan sebagai studi tentang bagaimana hasil akhir dari situasi kompetitif ditentukan oleh interaksi di antara orang-orang yang terlibat dalam game (juga disebut sebagai ‘pemain’ atau ‘agen’), berdasarkan pada tujuan dan preferensi dari para pemain ini, dan berdasarkan strategi yang digunakan masing-masing pemain. Strategi hanyalah ‘cara bermain’ yang telah ditentukan yang memandu agen mengenai tindakan apa yang harus diambil sebagai respons terhadap tindakan masa lalu dan yang diharapkan dari agen lain (mis., Pemain dalam permainan).

Dalam permainan apa pun, ada beberapa elemen penting, beberapa di antaranya adalah; agen, yang mewakili seseorang atau entitas yang memiliki tujuan dan preferensi mereka sendiri. Elemen kedua, utilitas (juga disebut pembayaran agen) adalah konsep yang mengacu pada jumlah kepuasan yang diperoleh agen dari suatu objek atau peristiwa. The Game, yang merupakan deskripsi formal dari situasi strategis, Nash equilibrium, juga disebut equilibrium strategis, yang merupakan daftar strategi, satu untuk masing-masing agen, yang memiliki properti yang tidak dapat diubah oleh agennya untuk mendapatkan strateginya dan mendapatkan hasil yang lebih baik.

Referensi

Omar Raoof and Hamed Al-Raweshidy (September 27th 2010). Theory of Games: an Introduction, Game Theory, Qiming Huang, IntechOpen, DOI: 10.5772/intechopen.83986. Available from: Theory of Games: an Introduction | IntechOpen

Teori permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Dalam permainan, pihak pertama disebut dengan pemain baris sedangkan pihak kedua disebut pemain kolom. Anggapannya adalah bahwa setiap pemain (individual atau kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Setiap pemain dianggap mempunyai suatu seri rencana atau suatu set strategi untuk dipilih. Strategi menunjukkan untuk setiap situasi yang timbul dalam proses permainan dipergunakan untuk memutuskan tindakan apa yang harus diambil.

Aturan-aturan dalam permainan meliputi :

  1. Langkah atau strategi yang dapat dipilih oleh tiap-tiap pemain.

  2. Informasi yang digunakan oleh setiap pemain yang memilih langkah atau strategi.

  3. Pembayaran, yang didefinisikans secara numerik, yang harus dipenuhi oleh setiap pemain setelah permainan selesai.

Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah stategi yang digunakan dalam permainan. Contohnya : bila jumlah pemain adalah dua, permainan disebut sebagai permainan dua-pemain. Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol disebut sebagai permainan dengan jumlah nol. Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut dengan permainan bukan jumlah nol ( non zero sum game ) .

Kemudian pada permainan dua pemain dapat dibagi lagi menjadi dua, yaitu permainan berjumlah nol dua pemain ( two person zero sum game ) dan permainan berjumlah tak nol dua pemain ( two person non zero sum game ). Permainan berjumlah nol dua pemain merupakan persaingan dari dua pemain dimana kemenangan yang satu merupakan kekalahan pemain lainnya, sehingga jumlah kemenangan dan kekalahan adalah nol. Sedangkan pada permainan berjumlah tak nol dua pemain, kemenangan satu pemain belum tentu merupakan kekalahan pemain lainnya.

Matriks Pay off Suatu Permainan

Nilai pembayaran dalam suatu permainan disebut pay off . Matriks pay off merupakan matriks yang elemen-elemennya merupakan matriks jumlah nilai yang harus dibayarkan dari pihak pemain yang kalah kepada yang menang pada akhir suatu permainan. Pengertian pay off tidak selalu berarti pembayaran uang, akan tetapi bisa juga kenaikan / penurunan market share.

Berikut ini merupakan tabel Matriks pay off persaingan bisnis antara perusahaan A dan perusahaan B.

image

Jika perusahaan A memilih memotong harga sedangkan perusahaan B memilih perbaikan mutu maka A mendapatkan 1 dan B mendapatkan 2.

Jika perusahaan A memilih iklan sedangkan perusahaan B memilih perbaikan mutu maka A mendapatkan 2 dan B mendapatkan 1.

Jika perusahaan A memilih memotong harga sedangkan perusahaan B memilih perluasan distribusi maka A mendapatkan 0 dan B mendapatkan 1.

Jika perusahaan A memilih iklan sedangkan perusahaan B memilih perluasan distribusi maka A mendapatkan 1 dan B mendapatkan 0.

Contoh Perusahaan C dan D

Perusahaan C dan Perusahaan D sedang memperebutkan pangsa pasar. Besarnya pangsa pasar dapat bertambah atau berkurang, tetapi prosentase jumlah pangsa akan selalu tetap yaitu 100% . ini berarti tambahan pangsa pasar bagi suatu perusahaan merupakan bagian yang hilang dari perusahaan lain.

Berikut ini merupakan tabel Matriks pay off market share perusahaan C dan D

image

Jika Perusahaan A memilih memotong harga dan Perusahaan B memilih mutu, maka pangsa pasar Perusahaan A bertambah 8% dan pangsa pasar Perusahaan B berkurang 8%. Jadi jumlah pay off nya 0% ( yaitu 8% + (-8% ).

Teori permainan ( game theory ) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.

Dalam permainan, pihak pertama disebut dengan pemain baris sedangkan pihak kedua disebut pemain kolom. Anggapannya adalah bahwa setiap pemain (individual atau kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

Setiap pemain dianggap mempunyai suatu seri rencana atau suatu set strategi untuk dipilih. Strategi menunjukkan untuk setiap situasi yang timbul dalam proses permainan dipergunakan untuk memutuskan tindakan apa yang harus diambil.

Aturan-aturan dalam permainan meliputi :

  1. Langkah atau strategi yang dapat dipilih oleh tiap-tiap pemain.
  2. Informasi yang digunakan oleh setiap pemain yang memilih langkah atau strategi.
  3. Pembayaran, yang didefinisikans secara numerik, yang harus dipenuhi oleh setiap pemain setelah permainan selesai.

Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah stategi yang digunakan dalam permainan. Contohnya : bila jumlah pemain adalah dua, permainan disebut sebagai permainan dua-pemain. Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol disebut sebagai permainan dengan jumlah nol.

Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut dengan permainan bukan jumlah nol ( non zero sum game ) . Kemudian pada permainan dua pemain dapat dibagi lagi menjadi dua, yaitu permainan berjumlah nol dua pemain ( two person zero sum game ) dan permainan berjumlah tak nol dua pemain ( two person non zero sum game ).

Permainan berjumlah nol dua pemain merupakan persaingan dari dua pemain dimana kemenangan yang satu merupakan kekalahan pemain lainnya, sehingga jumlah kemenangan dan kekalahan adalah nol. Sedangkan pada permainan berjumlah tak nol dua pemain, kemenangan satu pemain belum tentu merupakan kekalahan pemain lainnya.