Ahli logika dan matematika Amerika kelahiran Republik Ceko Kurt Godel (1906-1978) merumuskan “teorema ketidaklengkapan” pada tahun 1931, yang menyatakan bahwa dalam sistem formal apa pun yang menggunakan aritmatika, adalah mungkin untuk mengembangkan pernyataan yang benar tetapi tidak dapat dibuktikan dalam sistem.
Cara lain untuk mengekspresikan teorema Godel adalah: semua formulasi aksiomatik yang konsisten dari teori bilangan mencakup proposisi yang tidak dapat diputuskan. “Teorema ketidaklengkapan” ini berarti bahwa semua matematika didasarkan pada sekumpulan aksioma; beberapa kebenaran matematika tidak dapat diturunkan dari aksioma-aksioma ini, dan himpunan aksioma, oleh karena itu, tidak lengkap.
Dalam bentuknya yang paling sederhana, formulasi Godel melibatkan penerjemahan paradoks kuno (yaitu, paradoks Epimenides, atau paradoks pembohong) dalam filsafat ke dalam istilah-istilah matematika. Epimenides (c. Abad ke-6, SM) adalah seorang nabi Kreta yang membuat satu pernyataan abadi: “Semua orang Kreta adalah pendusta”. Versi lain dari pernyataan ini adalah, secara sederhana, “Saya berbohong;” atau “Pernyataan ini salah.”
Versi terakhir Paradoks Epimenides ini melanggar dikotomi yang biasanya diasumsikan dari pernyataan ke dalam kategori “benar” dan “salah”, karena jika Anda secara tentatif menganggap pernyataan itu “benar,” maka segera menjadi bumerang bagi Anda dan membuat Anda berpikir itu "salah . ”
Di sisi lain, setelah Anda memutuskan bahwa pernyataan itu “salah”, serangan balik serupa mengembalikan Anda ke gagasan bahwa pernyataan itu harus “benar”. Teorema Godel memiliki pengaruh yang signifikan pada ahli logika, matematikawan, dan filsuf yang tertarik pada dasar-dasar matematika karena ini menunjukkan bahwa tidak ada sistem tetap - betapapun rumitnya - dapat mewakili kompleksitas bilangan bulat (0, 1, 2, 3, dll.).
Teorema / bukti Godel, juga, memiliki pengaruh pada psikologi, terutama di bidang kecerdasan buatan (AI). Misalnya, komputer harus diprogram untuk AI, tetapi hanya ada sejumlah program yang memungkinkan. Manusia, di sisi lain, mampu melakukan perilaku yang tidak terbatas jumlahnya dan beragam. Oleh karena itu, sekumpulan program komputer yang ada akan menjadi tidak lengkap dan, akibatnya, fakta ini menunjukkan bahwa tidak mungkin untuk membangun mesin (AI) yang berperilaku seperti manusia.
Teorema / bukti Godel telah digunakan untuk membantah baik posisi “AI yang kuat” (bahwa “kesadaran / pikiran sadar” dapat dijelaskan dalam istilah prinsip komputasi) dan posisi “AI yang lemah” (bahwa “kesadaran / pikiran sadar” mungkin disimulasikan oleh prosedur komputasi). Dalam konteks ini, maka, teorema / bukti Godel mendukung sudut pandang bahwa ada perbedaan mendasar antara “kecerdasan manusia” dan “kecerdasan buatan.”
Lihat: ARTIFICIAL INTELLIGENCE; CELLULAR AUTOMATON MODEL.
Sumber:
Roeckelein, J. E. (2006). Elsevier’s Dictionary Of Psychological Theories. Amsterdam: Elsevier B.V.
Referensi:
-
Godel, K. (1931). Uber formal unentscheid- bare satze der Principia Mathe- matica und verwandter systeme I. Monatshefte fur Mathematik und Physik , 38 , 173-198.
-
Godel, K. (1962). On formally undecidable propositions. New York: Basic Books.
-
Hofstadter, D. R. (1979). Godel, Escher, Bach: An eternal golden braid . New York: Basic Books.