Spekulasi teoritis dalam Teorema Bayes sering digunakan dalam statistik psikologis (misalnya, Hays, 1963/1994), menunjukkan hubungan antara berbagai probabilitas bersyarat. Teorema Bayes dinamai untuk menghormati Thomas Bayes (1702-1761), seorang pendeta Inggris dan ahli matematika abad ke-18 yang melakukan pekerjaan awal dalam teori probabilitas dan keputusan.
Meskipun Bayes menulis tentang teologi, ia terkenal karena dua karya matematikanya, “Pengantar Doktrin Fluks” (1736) - pembelaan atas dasar logis kalkulus Newton terhadap serangan Uskup Berkeley; dan “Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances” (1763) - sebuah karya yang diterbitkan secara anumerta yang mencoba untuk menetapkan bahwa aturan untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa adalah sama apakah sesuatu diketahui sebelumnya atau tidak pada percobaan atau pengamatan apa pun tentang acara yang dimaksud.
Dalam versi yang paling sederhana, teorema Bayes dapat diekspresikan sebagai berikut:
Untuk dua peristiwa, A dan B, di mana tidak ada probabilitas p (A), p (B), dan p (A dan B) adalah 1,00 atau 0, relasi berikut memegang: p (A | B) = p (B | A) p (A) / p (B | A) p (A) + p (B | ~ A) p (~ A ).
Teorema Bayes memberikan cara untuk menentukan probabilitas kondisional peristiwa A diberikan peristiwa B, asalkan seseorang mengetahui probabilitas A, probabilitas kondisional B diberikan A, dan probabilitas kondisional B diberikan ~ A [Catatan: Setelah probabilitas A diketahui, maka probabilitas ~ A hanyalah 1-p (A)].
Dalam psikologi, teorema Bayes telah sering digunakan sebagai model perilaku pilihan dan pembentukan sikap karena memberikan aturan matematis untuk memutuskan bagaimana informasi sebelumnya (misalnya, pilihan atau opini seseorang di masa lalu) dapat dimodifikasi secara maksimal dalam terang informasi baru.
Selain itu, dalam berbagai situasi praktis - seperti pengaturan pendidikan dan klinis - pemilihan yang baik atau prosedur diagnostik adalah prosedur yang memungkinkan peningkatan probabilitas kebenaran tentang seseorang yang diberikan beberapa informasi atau bukti sebelumnya, dan probabilitas bersyarat seperti itu sering kali dapat dihitung melalui Teorema Bayes.
Sebagai perangkat matematika, teorema ini harus benar untuk probabilitas bersyarat yang memenuhi aksioma dasar teori probabilitas dan teori Bayes, dengan sendirinya, tidak kontroversial. Namun, pertanyaan tentang penggunaan yang tepat telah menjadi masalah dalam kontroversi antara mereka yang mendukung interpretasi probabilitas “frekuensi-relatif” yang ketat dan mereka yang memungkinkan interpretasi probabilitas “subyektif” juga.
Masalah ini muncul dengan jelas ketika beberapa probabilitas yang digunakan dalam menentukan teori Bayes dalam situasi tertentu dikaitkan dengan “keadaan alam” atau dengan peristiwa “non-berulang” di mana biasanya sulit untuk memberikan “frekuensi-relatif” yang bermakna Interpretasi terhadap probabilitas untuk keadaan seperti itu atau peristiwa “satu kali”.
Sebuah istilah dalam penalaran probabilitas terkait dengan teorema Bayes, dan dikemukakan oleh matematikawan Perancis Pierre Simon La Place (1749-1827), disebut dengan alasan yang tidak mencukupi (atau prinsip ketidakpedulian) yang menyatakan bahwa seseorang berhak untuk mempertimbangkan dua peristiwa sebagai sama mungkinnya jika individu tersebut tidak memiliki alasan untuk mempertimbangkan yang satu lebih mungkin dari yang lain.
Kriteria alasan tidak mencukupi memungkinkan gagasan “ketidakpastian” diubah menjadi pernyataan “risiko” dan memberikan pembenaran untuk penggunaan “probabilitas sebelumnya” dalam inferensi Bayesian dengan tidak adanya dasar lain untuk memperkirakannya. Kritik terhadap pendekatan ini menyarankan bahwa itu mengarah pada kontradiksi pada akhirnya dan menegaskan, sebagai akibatnya, tidak ada yang berguna yang dapat disimpulkan dari hasil seperti itu.
Sumber : Roeckelein, J. E. (2006). Elsevier’s Dictionary Of Psychological Theories. Amsterdam: Elsevier B.V.
Referensi
-
Bayes, T. (1958). Essay towards solving a problem in the doctrine of chances (1763). Biometrika, 45 , 293-315.
-
Hays, W. L. (1963/1994). Statistics for psy- chologists . New York: Holt, Rinehart, and Winston/Harcourt Brace.