Apa yang Dimaksud dengan Radiasi Benda-Hitam:Teori Planck?
Mekanika klasik yang diformulasikan oleh Newtondan selanjutnya dikembangkan oleh Lagrange, Hamilton dan lain-lainnya sangat sukses dalam menjelaskan gerak dinamis benda-benda makroskopis. Demikian pula teori tentang cahaya sebagai gelombang yang dikembangkan oleh A. J. Fresnel, teori gelombang elektromagnet oleh J. C. Maxwell dan percobaan Hertz tentang emisi gelombang elektromagnet oleh osilator muatan-muatan listrik. Namun, pada akhir abad 19 teori-teori klasik tersebut tidak dapat digunakan untuk memberi penjelasan yang memuaskan bagi sejumlah fenomena interaksi radiasi-materi.
Beberapa contoh fenomena yang tak terungkapkan dengan fisika klasik antara lain adalah: (i) spektrum radiasi benda hitam, (ii) efek foto-listrik, (iii) spektrum atom hidrogen, dan (iv) panas jenis padat. Untuk itudalam perempat pertama abad 20, mulai dikembangkan ilmu fisika baru dan muncul berbagai pengembangan teori seperti teori relativitas dan teori kuantum.
Kegagalan pertama teori klassik adalah saat menjelaskan spektrum kontinu dari benda-hitam. Benda hitam ideal didefinisikan sebagai sesuatu yang menyerap semua radiasi elektromagnet yang mengenainya, atau mengemisikan semua radiasi elektromagnet yang dimiliknya; benda ini bisa didekati dengan sebuah kavitas yang berlubang sangat kecil. Berdasarkan termodinamika, seperti diperlihatkan dalam Gb.1.1, spektrum yang menggambarkan distribusi rapat energi terhadap panjang gelombang hanya bergantung pada temperatur tidak pada jenis bahan benda hitam.
Gb.1.1 Rapat enegi radiasi benda-hitam; suhu T1>T2. Garis penuh menyata-kan hasil eksperimen dan putus-putus menyatakan teori Rayleigh-Jeans.
Menurut Stefan (1879), total energi yang dipancarkan adalah: E=(4ζ/c)T4, di mana adalah konstanta dan c=3x108 m/s adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Wien (1893) menyatakan bahwa panjang gelombang di mana rapat energi radiasi maksimum berbanding lurus dengan 1/T.
Menurut teori medan listrik-magnet, gelombang elektromagnet diemisikan oleh osilator muatan-muatan listrik. Bilamana osilator-osilator dalam kesetimbangan dengan radiasi dalam benda-hitam, maka rapat energi radiasi per satuan volum adalah:
di mana u(f) adalah energi rata-rata osilator dengan frekuensi f. Dalam hukum energi ekipartisi, energi rata-rata itu adalah u(f)=kBT di mana kB=1,3806 x 10-23 J/K adalah konstanta Boltzmann. Jadi,
dengan f=c/lamda. Inilah rumusan bagi kurva E(lamda) yang dikemukakan oleh Raleigh-Jeans, yang ternyata hanya berlaku pada panjang gelombang yang besar. Baru pada 1900, Max Planckmenemukan rumus yang dapat meliput seluruh kurva. Untuk itu Planck mengasumsikan suatu benda-hitam sebagai kumpulan osilator dalam kesetimbangan dengan medan radiasi sehingga persamaan (1.1.1) dapat dipenuhi. Menurut beliau, suatu osilator dengan frekuensi hanya bisa mengambil nilai energi:
di mana h=6,624 x 10-34 Js disebut konstanta Planck, dan h n disebut kuantum energi.
Dengan demikian maka energi rata-rata per osilator dengan frekuensi f adalah:
dan dengan substitusi persamaan (1.1.4) diperoleh
Energi rata-rata ini bila disubstitusikan ke persamaan (1.1.1) akan menghasilkan
Inilah rumusan Planck bagi kurva radiasi benda hitam secara lengkap. Untuk panjang gelombang yang besar berlaku pendekatan e hf / k B T » 1 + hf/k B T , sehingga persamaan (1.1.5) menjadi persamaan (1.1.3) dari Raleigh-Jeans.
Persamaan (1.1.5) dapat diungkapkan dalam lamda sebagai berikut:
Untuk memperoleh E(l) maksimum, maka harus dipenuhi dE/dx=0; jadi,
Dari persamaan ini diperoleh x =4,9651 dengan mana diperoleh
Inilah hukum pergeseran Wien (1896) di mana maksimum dari E(l) untuk suhu-suhu T1, T2, ……,
terjadi pada panjang-panjang gelombang l1, l2, ……, sedemikian hingga l1T1= l2T2=………