Apa yang dimaksud dengan Data Multivariat ?

analisis_data

(Lia Permata Sari) #1

Data Multivariat

Data Multivariat terdiri atas hasil pengukuran/pengamatan/perhitungan (usually related) terhadap p variabel X1, X2, …, Xp pada n unit sampel

Apa yang dimaksud dengan Data Multivariat ?


(Ricky purnama setiawan) #2

Data multivariat adalah data yang dikumpulkan dari dua atau lebih observasi dengan mengukur observasi tersebut dengan beberapa karakteristik.

Data multivariat biasanya dituliskan dalam bentuk matriks, sehingga disebut matriks data multivariat. Secara umum, sampel data pada analisis multivariat dapat digambarkan dalam bentuk sebagai berikut:

image

Bentuk n pengamatan terhadap p variabel dapat ditunjukkan dalam bentuk matriks X dengan n baris dan p kolom berikut:

image

dimana:
π‘₯𝑖𝑗 : data pengamatan ke-i pada variabel ke-j
n : banyaknya pengamatan
p : banyaknya variabel

Matriks Rata-rata (Mean)


Misalkan π‘₯11 , π‘₯12, … , π‘₯1𝑛 merupakan n pengukuran pada variabel 1 . Rata-rata (mean) sampel adalah:

image

Secara umum mean sampel ke-i bila ada p variabel dan n pengukuran dapat didefinisikan sebagai berikut:

image

dengan i=1,2,3,…,p

Vektor mean 𝑿 berukuran p x l dapat dituliskan :

image

Vektor mean variabel random X dapat ditulis dalam matriks sebagai berikut:

image

Misalkan X dan Y merupakan matriks random dengan orde sama, serta A dan B merupakan matriks konstan maka

𝐸(𝑨𝑿𝑩) = 𝑨𝐸(𝑿)𝑩

Matriks Variansi-kovariansi (𝚺)


Matriks variansi-kovariansi berukuran pxp dapat ditulis sebagai berikut:

image

Variansi populasi pada matriks di atas terletak pada diagonal utama, sedangkan kovariansi populasi adalah elemen matriks 𝚺 yang terletak diluar diagonal.

Misalkan terdapat π‘ž kombinasi linear dari 𝑝 variabel random 𝑋1 ,𝑋2, … , 𝑋𝑝 ∢

image

atau dalam notasi matriks menjadi

image

Selanjutnya kombinasi linear 𝒁 = π‘ͺ𝑿 memiliki variansi-kovariansi yang berbentuk:

image

Matriks korelasi


Menurut Walpole (1995), koefisien korelasi πœŒπ‘–π‘˜ mengukur kekuatan hubungan linear antara variabel random 𝑋𝑖 dan π‘‹π‘˜ didefinisikan sebagai

image

Matriks korelasi berukuran pxp merupakan matriks simetris dapat ditulis sebagai berikut:

image