Data Multivariat terdiri atas hasil pengukuran atau hasil pengamatan atau hasil perhitungan (usually related) terhadap p variabel X1, X2, β¦, Xp pada n unit sampel
Apa yang dimaksud dengan Data Multivariat ?
Data multivariat adalah data yang dikumpulkan dari dua atau lebih observasi dengan mengukur observasi tersebut dengan beberapa karakteristik.
Data multivariat biasanya dituliskan dalam bentuk matriks, sehingga disebut matriks data multivariat. Secara umum, sampel data pada analisis multivariat dapat digambarkan dalam bentuk sebagai berikut:
Bentuk n pengamatan terhadap p variabel dapat ditunjukkan dalam bentuk matriks X dengan n baris dan p kolom berikut:
dimana:
π₯ππ : data pengamatan ke-i pada variabel ke-j
n : banyaknya pengamatan
p : banyaknya variabel
Matriks Rata-rata (Mean)
Misalkan π₯11 , π₯12, β¦ , π₯1π merupakan n pengukuran pada variabel 1 . Rata-rata (mean) sampel adalah:
Secara umum mean sampel ke-i bila ada p variabel dan n pengukuran dapat didefinisikan sebagai berikut:
dengan i=1,2,3,β¦,p
Vektor mean πΏ berukuran p x l dapat dituliskan :
Vektor mean variabel random X dapat ditulis dalam matriks sebagai berikut:
Misalkan X dan Y merupakan matriks random dengan orde sama, serta A dan B merupakan matriks konstan maka
πΈ(π¨πΏπ©) = π¨πΈ(πΏ)π©
Matriks Variansi-kovariansi (πΊ)
Matriks variansi-kovariansi berukuran pxp dapat ditulis sebagai berikut:
Variansi populasi pada matriks di atas terletak pada diagonal utama, sedangkan kovariansi populasi adalah elemen matriks πΊ yang terletak diluar diagonal.
Misalkan terdapat π kombinasi linear dari π variabel random π1 ,π2, β¦ , ππ βΆ
atau dalam notasi matriks menjadi
Selanjutnya kombinasi linear π = πͺπΏ memiliki variansi-kovariansi yang berbentuk:
Matriks korelasi
Menurut Walpole (1995), koefisien korelasi πππ mengukur kekuatan hubungan linear antara variabel random ππ dan ππ didefinisikan sebagai
Matriks korelasi berukuran pxp merupakan matriks simetris dapat ditulis sebagai berikut:
