Robert M. Solow membangun model pertumbuhan ekonomi Solow sebagai alternatif terhadap konsep model pertumbuhan yang dibuat oleh Harrod-Domar dengan menghilangkan asumsi yang dianggap meragukan. Apa yang Anda ketahui tentang teori model pertumbuhan ekonomi Solow?
Robert M. Solow mengembangkan model pertumbuhan neoklasik dan menerapkannya dalam kerangka perhitungan pertumbuhan ekonomi yang disebut growth accounting framework.
Model pertumbuhan Solow menunjukkan bagaimana tabungan, pertumbuhan populasi, dan kemajuan teknologi mempengaruhi tingkat output dan pertumbuhannya sepanjang waktu. Model pertumbuhan ekonomi Solow dirancang untuk menunjukkan bagaimana pertumbuhan persediaan modal, pertumbuhan angkatan kerja, dan kemajuan teknologi berinteraksi dalam perekonomian, dan bagaimana pengaruhnya terhadap output barang/jasa di suatu negara secara keseluruhan.
Dalam jangka panjang, tingkat tabungan dalam perekonomian merupakan ukuran persediaan modal pada tingkat produksinya. Semakin tinggi tingkat tabungan semakin tinggi juga persediaan modal dan tingkat keluarannya. Dalam kondisi mapan, tingkat pertumbuhan pendapatan per kapita ditentukan oleh tingkat kemajuan tekonologi secara eksogen. Kemajuan teknologi menyebabkan nilai berbagai variabel meningkat secara bersamaan dengan mantap. Hal ini disebut sebagai balance growth.
Teori Solow menjelaskan bagaimana tingkat tabungan, investasi, pertumbuhan populasi dan kemajuan teknologi memengaruhi tingkat output perekonomian dan pertumbuhannya sepanjang waktu (Mankiw: 2000).
Dalam teori ini perkembangan teknologi diasumsikan sebagai variabel yang eksogen. Hubungan antara output, modal, dan tenaga kerja dapat ditulis dalam bentuk fungsi sebagai berikut.
y = f (k)
Dari persamaan diatas terlihat bahwa output per pekerja (y) adalah fungsi dari capital stock per pekerja. Sesuai dengan fungsi produksi yang berlaku hukum “the law of deminishing return”, dimana pada titik produksi awal, penambahan kapital per labor akan menambah output per pekerja lebih banyak, tetapi pada titik tertentu penambahan capital stock per pekerja tidak akan menambah output per pekerja dan bahkan akan bisa mengurangi output per pekerja. Sedangkan fungsi investasi dituliskan sebagai berikut.
i = s f(k)
Dalam persamaan tersebut, tingkat investasi per pekerja merupakan fungsi capital stock per pekerja. Capital stock sendiri dipengaruhi oleh besarnya investasi dan penyusutan dimana investasi akan menambah capital stock dan penyusutan akan menguranginya.
Δk = i - γ kt
dimana γ adalah porsi penyusutan terhadap capital stock. Tingkat tabungan yang tinggi akan berpengaruh terhadap peningkatan capital stock dan akan meningkatkan pendapatan sehingga memunculkan pertumbuhan ekonomi yang cepat. Tetapi dalam kurun waktu tertentu pertumbuhan ekonomi akan mengalami perlambatan jika telah mencapai apa yang disebut steady-state level of capital. Kondisi ini terjadi jika investasi sama dengan penyusutan sehingga akumulasi modal.
Selain tingkat tabungan, pertumbuhan juga dipengaruhi oleh pertumbuhan populasi. Pertumbuhan populasi lebih bisa menjelaskan pertumbuhan ekonomi secara berkelanjutan. Populasi meningkatkan jumlah labor dan dengan sendirinya akan mengurangi capital stock per pekerja. Tingkat pertumbuhan populasi dan tingkat penyusutan secara bersama-sama akan mengurangi capital stock .
Pengaruh pertumbuhan populasi secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Δk = sf(k) - (γ + n) kt
dimana n adalah tingkat pertumbuhan populasi. Dalam teori ini diprediksi bahwa negara-negara dengan pertumbuhan populasi yang tinggi akan memiliki GDP perkapita yang rendah (Mankiw: 2000).
Kemajuan teknologi dalam teori Solow dianggap sebagai faktor eksogen. Dalam perumusan selanjutnya fungsi produksi adalah Y =f (K,L,E), dimana E adalah efisiensi tenaga kerja. Selanjutnya y adalah Y/LE dimana LE menunjukkan jumlah tenaga kerja efektif.
Pengaruh dari kemajuan teknologi terhadap perubahan modal dapat dirumuskan sebagai
Δk = sf(k) - (γ + n + g) kt
dimana g menggambarkan kemajuan teknologi melalui efisiensi tenaga kerja. Dampak dari kemajuan teknologi adalah dapat memunculkan pertumbuhan ekonomi secara berkelanjutan karena mengoptimalkan efisiensi tenaga kerja yang terus tumbuh.
Menurut teori Solow ada beberapa hal yang dilakukan untuk memacu pertumbuhan ekonomi. Meningkatkan porsi tabungan akan meningkatkan akumulasi modal dan mempercepat pertumbuhan ekonomi. Selain itu meningkatkan investasi yang sesuai dalam perekonomian baik dalam bentuk fisik maupun non-fisik. Mendorong kemajuan teknologi dapat meningkatkan pendapatan per tenaga kerja sehingga pemberian kesempatan untuk berinovasi pada sektor swasta akan berpengaruh besar dalam pertumbuhan ekonomi.
Teori ini memasukkan unsur human capital sebagai unsur yang berpengaruh terhadap pertumbuhan. Human capital berperan sama dengan kapital yang bersifat fisik. Model awal teori ini ditulis sebagai
Y (t) = K (t)α {A(t) H(t)}1-α
dimana,
Y : output
K : persediaan modal fisik
A : kemajuan teknologi
H : labor service
K dan H bersama-sama mempengaruhi output dan berlaku constant return to scale. Variabel H bersifat dinamis dan dipengaruhi oleh tingkat pendidikan dan jumlah tenaga kerja sebagaimana dinotasikan sebagai berikut.
H(t) = L(t) G(E),
dimana L adalah jumlah tenaga kerja, G adalah fungsi dari human capital per tenaga kerja yang digambarkan dalam tingkat pendidikan tenaga kerja (E). Variabel K dan L adalah dinamik dan dinotasikan sebagai berikut.
K = sK Y(t) dan L = nL(t)
sK adalah bagian dari output yang disisihkan untuk akumulasi modal dengan asumsi tidak ada depresiasi, dan n adalah faktor yang mempengaruhi pertumbuhan jumlah tenaga kerja. Sementara itu teknologi sebagai faktor yang eksogen, dan SDM dinotasikan sebagai berikut H(t) = sH Y(t) dimana sH adalah bagian dari sumber daya yang dicurahkan untuk akumulasi modal sumber daya manusia.
Dalam accounting growth persamaan i bisa diubah diubah dalam bentuk logaritma natural dengan membagi masing-masing sisi dengan L sehingga menjadi sebagai berikut.
Ln Yi/Li = αLn Ki/Li + (1-α) ln Hi/Li + (1-α) ln Ai
Persamaan diatas menggambarkan kontribusi kapital per tenaga kerja, labor service per worker , dan residual terhadap output per worker . Persamaan tersebut dapat diturunkan lagi dengan mengurangi αLn (Yi/Li) dan hasilnya adalah sebagai berikut.
Ln Yi/Li = α/(1- α) Ln Ki/Yi + ln Hi/Li + ln Ai
Persamaan diatas menggambarkan output per tenaga kerja yang dipengaruhi oleh capital-output ratio (K/Y), labor services per worker dan residual. Persamaan diatas jauh lebih menggambarkan perubahan dalam jangka panjang dalam variabel labor service per worker (H/L) dan residual (A) (Romer: 2006). A adalah residual yang menggambarkan faktor-faktor yang mempengaruhi output per worker, dimana termasuk di dalamnya adalah kemajuan teknologi.
Robert Solow mengembangkan teori tentang pertumbuhan yang bersifat endogen pada akhir tahun 1980 dan awal tahun 1990, teori pertumbuhan endogen ini berpusat pada akumulasi modal dan hubungannya dengan tingkat saving (tabungan). Analisis dimulai dengan menganggap tidak adanya proses teknologi. Dengan demikian ekonomi akan mencapai level jangka panjang dari output dan modal yang disebut dengan titik keseimbangan (steady state).
Titik keseimbangan terjadi pada saat kondisi dimana kombinasi dari PDB per kapita dan modal per kapita yang menyebabkan ekonomi bertahan pada posisi itu. Dengan kata lain, dimana variabel ekonomi per kapita tidak mengalami perubahan lebih jauh lagi. Δy = 0 dan Δk = 0
Gambar Fungsi Produksi Per Kapita y = f ( k ). Sumber: Macroeconomics ”, 7th Edition (Dornbusch, 2004)
Gambar diatas menunjukkan fungsi produksi Per Kapita GDP dengan variabel independennya Rasio Modal per Pekerja, fungsi produksi per kapita tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
Y = f ( k )
Pada gambar tersebut kita bisa melihat bahwa pertambahan kapital terus mendorong pertumbuhan output ( positif marjinal produk ), sampai pada tingkat tertentu dimana pertumbuhan output menjadi lebih sedikit daripada sebelumnya (Hal ini menjelaskan adanya (The Law of Marginal Diminishing product of kapital).
Nilai titik keseimbangan perekonomian adalah dimana pendapatan per kapita dan modal mencapai tahap konstan. Nilai keseimbangan dari pendapatan dinotasikan dengan y* dan k*, nilai ini menyatakan bahwa semua kebutuhan investasi untuk memberikan modal baru bagi pekerja dan untuk mengganti bagian-bagian mesin yang mengalami depresiasi telah dapat tertutupi dengan tingkat tabungan. Apabila tingkat tabungan melebihi kebutuhan investasi, maka rasio modal per pekerja akan meningkat, demikian pula dengan output produksi yang juga akan mengalami peningkatan. Begitu pula sebaliknya ketika tingkat tabungan berada dibawah kebutuhan investasi. Rasio modal per pekerja akan turun dan akhirnya hal ini akan menurunkan tingkat output perekonomian.
Perekonomian bermula dari tingkat modal k yang berada dibawah k*, dan tingkat pendapatan y yang berada dibawah y*. Perkembangan investasi akan sangat tergantung pada k, modal per kapita, dan perkembangan modal per kapita sangat bergantung pada tingkat populasi n ( n= ΔN/N ), dan tingkat depresiasi dari mesin produksi d. Dengan demikian perekonomian membutuhkan investasi sebanyak dk dan nk. Rumus ini bisa dipersingkat dengan ( n + d )k. Dengan kata lain kebutuhan investasi adalah sebesar ( n + d )k. Kemudian tingkat tabungan kita asumsikan sebagai fraksi sebesar s dari pendapatan y, dengan demikian kita asumsikan tingkat saving sebesar sy. Dan karena output produksi sama dengan pendapatan, rumus tersebut sama dengan sy = sf(k).
Perubahan neto pendapatan per kapita Δk dengan demikian sama dengan kelebihan saving terhadap total kebutuhan investasi :
Δk = sy – ( n + d )k
Tingkat steady state dengan demikian didefinisikan sebagai Δk=0 dan terjadi pada titik y sebesar y* dan k sebesar k*.
Dengan demikian :
Sy= sf(k*) = ( n + d )k**
Gambar Output Steady State dan Investasi. Sumber: Macroeconomics ”, 7th Edition (Dornbusch, 2004)
Dengan saving individual yang menjadi bagian dari pendapatan, kurva sy, menunjukkan level tabungan pada tiap tingkat rasio modal tenaga kerja. Garis (n+d)k menunjukkan level investasi yang dibutuhkan pada tingkat rasio tenaga kerja-modal tertentu, investasi yang dibutuhkan untuk mengganti modal yang telah habis masa pakainya dengan mesin yang baru dan sebagai tambahan untuk pekerja baru.
Pada poin c, perekonomian berada pada titik steady state, tingkat kapital k* merupakan tingkat modal yang telah mencapai titik keseimbangan antara tingkat tabungan masyarakat dengan tingkat investasi yang dibutuhkan. Tingkat produksi yang mencapai tahap steady state tergambar dalam posisi titik D.
Proses pertumbuhan dapat digambarkan dari persamaan dan gambar di atas, secara matematis, proses pertumbuhan ekonomi dapat dianalisa dari persamaan dua. Ketika sy melebihi (n+d)k, k akan meningkat, peningkatan k dan sy akan menyebabkan perekonomian akan bergerak menuju titik c dalam gambar output *Steady State dan investasi.
Ketika perekonomian dimulai dari rasio modal per pekerja k0, dengan tingkat saving sebesar A yang melebihi kebutuhan investasi untuk mempertahankan k di titik B. Garis horizontal menunjukkan k meningkat.
Proses penyesuaian tersebut pada akhirnya mencapai titik C, disini kita mendapatkan rasio modal per pekerja k*, yang menunjukkan bahwa terjadi keseimbangan antara tingkat investasi yang dibutuhkan dengan besarnya saving. Ketika pertumbuhan telah mencapai titik steady state, baik k maupun y menjadi konstan. Dengan pendapatan per kapita konstan, pendapatan agregat tumbuh pada tingkat yang sama dengan populasi. Dengan kata lain, pada tingkat n. Pertumbuhan ekonomi jangka panjang (pada tahapan steady state), tidak dipengaruhi oleh tingkat tabungan.
Peningkatan tingkat saving tidak memengaruhi pertumbuhan ekonomi dalam jangka panjang, akan tetapi peningkatan ini akan menaikkan level jangka panjang dari modal dan output per kapita.
Gambar Peningkatan pada saving rate. Sumber: Macroeconomics ”, 7th Edition (Dornbusch, 2004)
Pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa peningkatan pada tingkat tabungan dari sy menjadi s’y’ telah menggeser titik keseimbangan di titik c’ dari sebelumnya titik c. pada titik c’ ini, level output dan modal per kapita meningkat secara keseluruhan.
Sebelum terjadi peningkatan saving, titik C merupakan titik steady state growth, ketika terjadi peningkatan tingkat saving, tingkat saving melebihi kebutuhan investasi untuk menyokong modal dan pekerja tetap konstan. Sehingga menstimulasi modal per pekerja untuk meningkat. Rasio modal per pekerja, k, akan terus meningkat sampai perekonomian bergerak menuju titik c’. Pada poin c’, tingkat tabungan yang berlebih telah memungkinkan perusahaan untuk menyokong penambahan modal dan tenaga kerja, pada poin c’, baik modal dan output per kapita mengalami peningkatan. Pada poin c’, perekonomian telah bergerak kembali menuju titik steady state, tetapi dengan level modal dan output per kapita yang lebih tinggi.
Dornbusch, Rudiger. Fischer, Stanley, et al. “ Macroeconomics ”, 7th Edition, McGraw Hill.
Model pertumbuhan Solow memberi kontribusi positip terhadap teori pertumbuhan neoklasik sehingga Solow dianugerahi Hadiah Nobel bidang ekonomi. Model pertumbuhan neoklasik Solow berpegang pada konsep skala hasil yang semakin berkurang (diminishing returns) dari input tenaga kerja dan modal jika keduanya dianalisis secara terpisah. Jika keduanya dianalisis secara bersama atau sekaligus, Solow memakai asumsi skala hasil tetap (constant returns to scale). Kemajuan teknologi ditetapkan sebagai faktor residu untuk menjelaskan pertumbuhan ekonomi dalam jangka panjang, dan tinggi rendahnya pertumbuhan itu sendiri diasumsikan bersifat eksogen atau tidak dipengaruhi oleh faktor-faktor lain. Pada intinya, model ini merupakan pengembangan dari formulasi HarrodDomar dengan menambahkan faktor tenaga kerja dan teknologi ke dalam persamaan pertumbuhan (M. P. Todaro, 2003).
Model Pertumbuhan Solow berangkat dari fungsi produksi agregat sebagai berikut: Y = Af(K,L); Dimana Y adalah output, K adalah modal (capital) L adalah tenaga kerja dan A merupakan teknologi. Asumsi yang digunakan antara lainconstant return to scale untuk kedua unsurnya bahwa jika kuantitas kapital dan efektif labor digandakan (melalui K dan L dengan porsi tetap) maka output akan berlipat ganda pada porsi yang sama. Asumsi ini memberikan dua asumsi tambahan yaitu perekonomian harus cukup besar dan input-input selain K, A, dan L misalnya sumberdaya alam dan lahan relatif kurang penting.
Input-input dalam model dapat berubah setiap saat sehingga asumsi-asumsi yang digunakan memperhatikan perubahan-perubahan pada stok labor, pengetahuan dan kapital. Diasumsikan labor dan pengetahuan bertumbuh dengan tingkat yang konstan L(t) = nL(t) dan A(t) = gA(t). Output dibagi untuk konsumsi dan investasi. Bagian yang tidak dikonsumsi akan ditabung sebesar proporsi tertentu dari pendapatan misalkan sebesar s (akan digunakan untuk investasi). Bagian yang dicurahkan untuk investasi ditentukan berdasarkan penyusutan yang dilakukan yaitu δ. Berkaitan dengan kapital, satu unit kapital terdepresiasi dengan laju δ. Jadi diperoleh evolusi kapital : ΔK(t) = sf(k(t) – (n+g+δ)k(t). Persamaan ini menunjukkan tingkat perubahan stok kapital per unit efektif labor sama dengan perbedaan antara investasi aktual per efektif labor dan investasi break event (Mankiw, 2000)