Apa yag dimaksud dengan Persamaan Matematika?

Persamaan matematika adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut:

x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 2.
2x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 1.

Apa yag dimaksud dengan persamaan matematika ?

Dalam matematika, sebuah persamaan adalah pernyataan persamaan yang mengandung satu atau lebih variabel. Memecahkan persamaan terdiri dari penentuan nilai variabel mana yang membuat suatu kesetaraan benar. Variabel juga disebut “unknown” dan nilai dari suatu “unknown” yang memenuhi persamaan disebut solusi persamaan. Ada dua jenis persamaan: identitas dan persamaan kondisional. Identitas benar untuk semua nilai variabel. Persamaan kondisional benar hanya untuk nilai variabel tertentu.

Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut:

x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 2.
2x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 1.

Pernyataan di atas adalah suatu kesamaan. Persamaan dapat digunakan untuk menyatakan kesamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel. Sebagai contoh, untuk x anggota bilangan nyata, persamaan berikut selalu benar:

x(x - 1) = x2 − x.

Persamaan di atas adalah contoh dari identitas: persamaan yang selalu benar, tak peduli berapa pun nilai variabel yang ada di dalamnya. Persamaan berikut bukanlah suatu identitas:

x2 - x = 0.

Persamaan di atas adalah salah untuk sejumlah tak hingga x, dan hanya benar untuk satu nilai; nilai akar unik dari persamaan, x=1. Karenanya, jika suatu persamaan diketahui bernilai benar, persamaan tersebut membawa informasi mengenai nilai x. Secara umum, nilai variabel di mana suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi atau penyelesaian. Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan solusinya.

Banyak pengarang yang menggunakan istilah persamaan untuk kesamaan yang bukan identitas. Perbedaan antara kedua konsep tersebut kadang sulit dibedakan; sebagai contoh,

(x + 1)2 = x2 + 2x + 1

adalah identitas, sedangkan

(x + 1)2 = 2x2 + x + 1

adalah persamaan yang memiliki akar x=0 dan x=1. Apakah suatu pernyataan dimaksudkan sebagai suatu identitas atau suatu persamaan, menentukan informasi mengenai variabelnya sering dapat ditentukan berdasarkan konteksnya.

Huruf-huruf awal alfabet seperti a, b, c, … sering kali digunakan sebagai konstanta, dan huruf-huruf di akhir alfabet, seperti x, y, z, umumnya digunakan sebagai lambang variabel.

Jenis-Jenis Persamaan Matematika


  1. Persamaan Linier
    contoh:

6x-7=5x+3

penyelesaian:
6x-5x=3+7 [pengelompokkan variabel x dan konstanta pada ruas yang berbeda]
x=10 [hasil dari variabel ditemukan]

  1. Persamaan Kuadrat

x^(2) - 7x = 10 - 4x

penyelesaian:
x^2 -7x +4x -10 = 0 [memindahkan seluruh suku pada ruas kiri]
x^2 - 3x - 10 = 0
(x-5)(x+2) [ditemukan faktor faktor dari persamaan yang ditanya]
x = 5 V x = -2

  1. Persamaan Akar
  2. Persamaan Pecahan
  3. Persamaan Mutlak

Kesimpulan


Tanpa kita sadari, seluruh proses diatas memiliki unsur generalisasi, dari mulai pembagian apa itu yang dimaksud persamaan, jenis-jenis persamaan matematika, dan cara penyelesaiannya. Dengan generalisasi sebagai suatu karakteristik dari proses computational thinking, jenis-jenis persamaan matematika ditemukan, penyelesaian dari suatu jenis persamaan dipecahkan, serta cara dan pola penyelesaian tersebut diadaptasi untuk menyelesaikan permasalahan matematika dari jenis persamaan lain. Begitulah contoh dari penerapan generalisasi pada proses computational thinking.

Sources

https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan
https://en.wikipedia.org/wiki/Equation

Persamaan dalam matematika adalah dua pernyataan atau lebih yg bernilai sama ,
dalam matematika persamaan biasa dilambangkan =
seperti berikut:

x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 2.

2x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 1.

Pernyataan di atas adalah suatu kesamaan. Persamaan dapat digunakan untuk menyatakan kesamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel. Sebagai contoh, untuk x anggota bilangan nyata, persamaan berikut selalu benar:

image

Persamaan di atas adalah contoh dari identitas: persamaan yang selalu benar, tak peduli berapa pun nilai variabel yang ada di dalamnya. Persamaan berikut bukanlah suatu identitas:

image

Persamaan di atas adalah salah untuk sejumlah tak hingga x , dan hanya benar untuk satu nilai; nilai akar) unik dari persamaan, x =1. Karenanya, jika suatu persamaan diketahui bernilai benar, persamaan tersebut membawa informasi mengenai nilai x . Secara umum, nilai variabel di mana suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi atau penyelesaian . Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan solusinya.

Banyak pengarang yang menggunakan istilah persamaan untuk kesamaan yang bukan identitas. Perbedaan antara kedua konsep tersebut kadang sulit dibedakan; sebagai contoh,

image

adalah identitas, sedangkan

image

adalah persamaan yang memiliki akar x=0 dan x=1 . Apakah suatu pernyataan dimaksudkan sebagai suatu identitas atau suatu persamaan, menentukan informasi mengenai variabelnya sering dapat ditentukan berdasarkan konteksnya.

Huruf-huruf awal alfabet seperti a , b , c , … sering kali digunakan sebagai konstanta, dan huruf-huruf di akhir alfabet, seperti x , y , z , umumnya digunakan sebagai lambang variabel.

image

  • Jenis-jenis persamaan :

    • Persamaan Linier
      Persamaan linear pada umumnya terdapat peubah (variabel) dan konstanta yang ditulis dengan huruf kecil. Contohnya yaitu sebuah garis didalam bidang kartesius atau bidang xy secara persaman aljabar dapat dituliskan sebagai berikut. bentuk umum persamaan linier :
      image

    • Persamaan Kuadrat
      Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2. Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu
      image
      dengan a ≠ 0 dan a merupakan koefisien dari image, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c adalah koefisien konstanta atau biasa disebut juga suku bebas.

    • Persamaan Nilai Mutlak
      Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

    • Persamaan Lingkaran
      Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini :
      image
      Adalah bentuk umum rumus persamaannya.
      Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, adalah :
      image
      Dan untuk jari-jari lingkaran adalah :
      image

    • Persamaan Eksponen
      Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah. bentuk umum persamaan ekspenon yaitu :
      image image

    • Persamaan Logaritma
      Persamaan logaritma merupakan persamaan logaritma yang mengandung unsur fungsi tertentu. Persamaan ini mengandung beberapa bentuk diantaranya:
      image

    • Persamaan Trigonometri
      Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.
      Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0^{\circ} sampai dengan 360^{\circ} atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.