Apa saja jenis metode untuk estimasi modulus elastik solid rock?

Untuk mengkarakterisasi tipe pori batuan diperlukan nilai modulus elastik solid rock yaitu modulus bulk (πΎπ‘šπ‘Ž) dan modulus geser (πœ‡π‘šπ‘Ž) solid rock. Solid rock* merupakan batuan yang sepenuhnya terisi matriks yang tersusun atas beberapa mineral dan belum terdapat pori. Meskipun terdapat data fraksi mineral penyusun pada data XRD, namun pada data XRD terbatas hanya untuk beberapa kedalaman serta tidak terdapat nilai К dan ΞΌ mineral penyusunnya. Hal ini menyebabkan perlunya estimasi К dan ΞΌ solid rock melalui beberapa metode estimasi seperti model Krief, Dvorkin, Wang, serta model Voigt-Reuss-Hill (VRH).

Metode Krief

Krief et al. (1990) mengemukakan teknik prediksi kecepatan gelombang P dan S yang serupa dengan model porositas kritis yang dikemukakan oleh Nur (1992) yang dimuat dalam Mavko et al. (2009). Model Krief mengasumsikan kerangka kering batuan (dry rock) sebagai batuan solid berpori sehingga nilai modulus bulk dry rock sebagai berikut:

Krief et al. (1990) menggunakan data Raymer et al. untuk menemukan hubungan antara 𝛽 dan Ø sebagai berikut:

Krief et al. (1990) menggunakan hasil penelitian Pickett yang menyatakan Poisson ratio kerangka kering batuan akan serupa dengan Poisson ratio matriks batuan, sehingga menghasilkan persamaan:

dengan:

πΎπ‘‘π‘Ÿπ‘¦ = Modulus bulk dry rock
πΎπ‘šπ‘Ž = Modulus bulk matriks batuan
𝛽 = Koefisien Biot
βˆ… = Porositas

Persamaan 4 kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan Biot Gassmann untuk memperoleh modulus elastik solid rock.

Metode Dvorkin

Dvorkin (2007) menggunakan persamaan Vp dari Raymer et al. yaitu model Raymer-Hunt-Gardner (RHG). Model RHG digunakan untuk menghitung nilai Vp. Model RHG hanya dapat digunakan pada batuan klastik maupun karbonat terkonsolidasi dan gagal jika diterapkan pada batuan tidak terkonsolidasi. Berikut merupakan model RHG (Mavko et al., 2009):

Dvorkin (2007) menerapkan persamaan Vp RHG ke dalam persamaan Vs dengan asumsi batuan dalam kondisi kering (dry rock) sebagai berikut

Persamaan kecepatan gelombang S pada batuan dalam kondisi tersaturasi diperoleh dari persamaan π‘‰π‘ π·π‘Ÿπ‘¦ dengan asumsi modulus geser batuan tidak dipengaruhi fluida pori sebagai berikut:

𝑉 𝑝 = Kecepatan gelombang P batuan tersaturasi
𝑉 𝑠 = Kecepatan gelombang S batuan tersaturasi
𝑉𝑝𝑆 = Kecepatan gelombang P solid rock
𝑉𝑠𝑆 = Kecepatan gelombang S solid rock
𝑉𝑝𝐹 = Kecepatan gelombang P fluida
π‘‰π‘ π·π‘Ÿπ‘¦ = Kecepatan gelombang S dry rock
βˆ… = Porositas total
πœŒπ‘π·π‘Ÿπ‘¦ = Densitas kerangka kering batuan
πœŒπ‘ = Densitas batuan tersaturasi
πœŒπ‘  = Densitas solid rock
πœŒπ‘“ = Densitas fluida

Model Wang

Wang et al. (2016) membuat pendekatan untuk mengestimasi nilai modulus elastik solid rock. Mereka menyadari adanya kendala untuk mengestimasi nilai modulus bulk solid rock secara tepat serta menyadari adanya kelemahan dari metode-metode estimasi modulus elastik solid rock lainnya, seperti: model Krief yang dapat digunakan hanya untuk litologi tunggal, model VRH dapat digunakan saat fraksi dan nilai modulus elastik setiap mineral diketahui. Model Wang menggunakan persamaan Wyllie Time Average (WTA) untuk mengetahui besar kecepatan gelombang P matriks batuan (π‘‰π‘šπ‘Ž). Berikut merupakan persamaan WTA (Mavko et al, 2009):

Dari parameter-parameter elastik di atas, model Wang untuk menentukan nilai modulus elastik solid rock adalah sebagai berikut:

dengan:

πœ‡π‘ π‘Žπ‘‘ = Modulus geser batuan tersaturasi
πΎπ‘ π‘Žπ‘‘ = Modulus bulk batuan tersaturasi
𝐾𝑓𝑙 = Modulus bulk fluida
πœŒπ‘šπ‘Ž = Densitas solid rock
Vp = Kecepatan gelombang P batuan tersaturasi
π‘‰π‘šπ‘Ž = Kecepatan gelombang P solid rock
𝑉𝑓𝑙 = Kecepatan gelombang fluida
βˆ… = Porositas total
πΎπ‘šπ‘Ž = Modulus bulk solid rock

Model Voigt

Model Voigt memodelkan susunan matriks batuan secara seri atau isostrain (lihat gambar). Hasil dari perataan Voigt relatif lebih tinggi dibanding perataan Hill dan Reuss. Model Voigt disebut upper bound pada batuan. Berikut merupakan persamaan model Voigt (Mavko et al, 2009):

dengan:

𝑀𝑉 = Modulus elastik Voigt
𝑓𝑖 = Fraksi mineral ke-i
𝑀𝑖 = Modulus elastik mineral ke-i

Model Reuss
Model Reuss memodelkan susunan matriks batuan secara paralel atau isostress. Hasil dari perataan Reuss relatif lebih rendah dibanding perataan Hill dan Voigt. Model Reuss disebut lower bound pada batuan. Berikut merupakan persamaan model Reuss (Mavko et al, 2009)


dengan:

𝑀𝑅 = Modulus elastik Reuss
𝑓𝑖 = Fraksi mineral ke-i
𝑀𝑖 = Modulus elastik mineral ke-i

Model Hill
Model Hill merupakan model hasil rata-rata model Voigt dan Reuss sehingga sering disebut model Voigt-Reuss-Hill average. Berikut merupakan persamaan model Hill (Mavko et al, 2009):

𝑀𝐻 = Modulus elastik Hill
𝑀V = Modulus elastik Voigt
𝑀𝑅 = Modulus elastik Reuss